计算两个向量的点积
什么是点积？
点积（或内积）是在线性代数中的一种基本运算。对于两个 n 维向量，它将其每个对应分量相乘并累加。具体公式如下所示： $$\\langle\extbf{u},\extbf{v}\\rangle=\\sum_{i=1}^n u_iv_i$$ 其中 $\extbf{u}=(u_1,u_2,...,u_n)$ 和 $\extbf{v}=(v_1,v_2,...,v_n)$ 是两个向量。如何计算点积？
计算两个向量的点积十分简单，只需将它们的对应分量依次相乘并累加即可。例如，设向量 $\extbf{u}=(1,2,3)$ 和向量 $\extbf{v}=(4,5,6)$，它们的点积为： $$\\langle\extbf{u},\extbf{v}\\rangle=1\imes4+2\imes5+3\imes6=32$$ 点积有什么用处？ 点积是许多运算和理论的基础。例如，它可以被用来计算两个向量之间的夹角，从而判断它们的相似度。这对于机器学习和数据挖掘等领域非常重要。此外，点积还能用来计算向量的长度和正交投影等。 尽管点积的计算十分简单，但它的应用却非常广泛。了解它的原理和特点可以帮助我们更好地理解线性代数和相关的学科。
